Глюк Firefox и Thunderbird

Уже не в первый раз сталкиваюсь со странным поведение браузера от Mozilla. Сайт имеет ключи HPKP и указан HSTS, хэши для нового сертификата сгенерированы заново и указаны в файле конфигурации. То есть, по логике, все должно работать. Но увы... При этом все остальные браузеры нормально открывают сайт.
Точно также ведет себя и Thunderbird — просто отказывается подключаться к dovecot по тому же адресу, чтобы принять почту. В логах для обоих высвечивается одна и та же ошибка. Поиск в интернете выдает, что ошибка очень частая, но решений, кроме использования самоподписанных сертификатов, по видимому, нет. А мне лично этого не хотелось бы делать — зачем тогда в системе установлен робот, который следит за актуальностью сертификатов и, при необходимости, обновляет их.
В прошлый раз я обошелся тем, что использовал для этого конкретного сайта созданный ранее сертификат, но его срок действия заканчивается через несколько дней и использовать его дальше бессмысленно. В этот раз даже пока что в голову не приходит что делать. Надо пошевелить мозгами.